RESUMEN
En este artículo se muestra el proceso del diseño de un diagrama que permitirá determinar el tiempo de retorno de la inversión de una central con cogeneración o modificación de una existente. Este diagrama nace a partir de la fórmula simplificada para el cálculo del PAY-BACK técnico y, si bien se podría aplicar directamente la fórmula para el cálculo respectivo, la idea es brindar una forma gráfica de poder determinar el PAY-BACK técnico sin necesidad de realizar cálculo alguno.
FÓRMULA
Se usará la ecuación 1 [1] para el cálculo del PAY-BACK técnico. Esta fórmula está compuesta por datos accesibles para el usuario como el precio del combustible y de la electricidad, lo cual permite, de manera aproximada y rápida, realizar el cálculo del tiempo de retorno a la inversión.
PR = \frac{P_{kW}}{H \cdot\left [P_{e} - M - 0.86 \cdot P_{c} \cdot \left (\frac{R+1}{n_{total}} - \frac{R}{n_{ref}}\right)\right ]} . . . (1)
Donde:
PR = Periodo técnico de retorno de la inversión (años)
P_{kW} = Costo de inversión del kilovatio instalado o sustituido (um/kWe)
H = Horas de funcionamiento anual de la instalación de cogeneración (h/año)
P_{e} = Precio del kWh eléctrico (um/kWhe)
M = Costo de operación de la instalación de cogeneración (um/kWhe producido)
P_{c} = Precio del combustible considerado para la cogeneración (um/te PCI)
R = Relación entre producción de calor y electricidad de la instalación de cogeneración (kWht/kWhe)
n_{total} = Rendimiento total de la instalación de cogeneración, determinada como la suma de las producciones de calor y electricidad dividida por el consumo total de combustible previsto en la instalación de cogeneración.
n_{ref} = Rendimiento equivalente al valor promedio correspondiente al parque de calderas del sector industrial al que se le practica la nueva instalación de cogeneración. Se habitúa tomar un valor de 0.9 para luego corregirlo de acuerdo al caso específico de aplicación.
DISEÑO DEL DIAGRAMA
1. CÁLCULO DEL SOBRECONSUMO DE COMBUSTIBLE
En primer lugar, se procederá con el cálculo del sobreconsumo (S_{con}) con la Ecuación 2. Se aprecia que para el cálculo del sobreconsumo se necesita la relación calor electricidad (R), el rendimiento total de cogeneración (n_{total}) y el rendimiento equivalente de caldera descrito anteriormente (n_{ref}). Tendiendo en cuenta lo mencionado anteriormente, se necesita asumir un valor para el rendimiento equivalente de caldera y calcular el sobreconsumo para un valor dado de rendimiento total de cogeneración para obtener la función que gobierna el valor del sobreconsumo para un valor de relación calor electricidad. Teniendo en cuenta que las funciones se obtienen para un rendimiento total dado; entonces se obtienen funciones donde el rendimiento total es una constante y, es por ello que, se llamarán funciones de isorendimiento total.
S_{con} = \frac{R+1}{n_{total}} - \frac{R}{n_{ref}} . . . (2)
Ahora ordenamos la Ecuación 2 para obtener el valor del sobreconsumo en función a la relación calor electricidad. Apreciamos en la Ecuación 3 que se obtiene una función lineal y, por ende, se tendrán rectas de isorendimiento total para el cálculo del sobreconsumo.
S_{con} = R \cdot \left(\frac{1}{n_{total}} - \frac{1}{n_{ref}}\right )+\frac{1}{n_{total}} . . . (3)
Así como se usó el rendimiento total para las rectas de isorendimiento, podríamos usar los rendimientos de cogeneración o rendimientos eléctricos para el cálculo del sobreconsumo. Teniendo ello en cuenta, se obtiene la Ecuación 4 que permitirá encontrar el sobreconsumo en función a la relación calor electricidad para un rendimiento eléctrico dado, es decir, se obtendrán las rectas de isorendimiento eléctrico, las cuales también permitirán calcular el sobreconsumo. Todo dependerá del valor que se desee tomar como referencia, ya sea el rendimiento total o rendimiento eléctrico de cogeneración.
S_{con} = -\frac{R}{n_{ref}} + \frac{1}{n_{cg}} . . . (4)
Donde:
n_{cg} = Rendimiento eléctrico de la instalación
Luego de el análisis realizado y conociendo que las funciones son lineales, procedemos a encontrar dos puntos distintos de referencia para definir cada una de las rectas de isorendimiento total y eléctrico.
Una vez encontrado los puntos de referencia, se procede a usar el software Microsoft Excel para el trazado de las líneas de isorendimiento.
2. CÁLCULO DEL SOBRECOSTO DE COMBUSTIBLE
Para el cálculo del sobrecosto (S_{cos}) se utilizará la Ecuación 5.
S_{cos} = 0.86 \cdot P_{c} \cdot \left (\frac{R+1}{n_{total}} - \frac{R}{n_{ref}}\right ) . . . (5)
Esta ecuación puede reducirse teniendo en cuenta que el sobreconsumo puede determinarse con la Figura 2. Si consideramos al sobreconsumo como una variable independiente, podríamos obtener ecuaciones para cierto valor de precio de combustible. En conclusión, se obtiene la Ecuación 6:
S_{cos} = 0.86 \cdot P_{c} \cdot S_{con} . . . (6)
Nos podemos dar cuenta que la Ecuación 6 representa una recta si tenemos en cuenta cierto valor dado de precio de combustible. Ahora que se sabe que son rectas, procedemos a encontrar dos puntos de referencia para cada valor dado de precio de combustible.
Una vez encontrado los puntos de referencia, se elabora el gráfico correspondiente para determinar el sobrecosto de combustible para cierto valor de sobreconsumo teniendo en cuenta un valor dado de precio de combustible.
3. CÁLCULO DEL AHORRO BRUTO
Para el cálculo del ahorro bruto (A_{br}) se utilizará la Ecuación 7.
A_{br} = P_{e} - 0.86 \cdot P_{c} \cdot \left (\frac{R+1}{n_{total}} - \frac{R}{n_{ref}}\right) . . . (7)
Esta ecuación puede reducirse teniendo en cuenta que el sobrecosto puede determinarse con la Figura 4. Si consideramos al sobrecosto como una variable independiente, podríamos obtener ecuaciones para cierto valor de precio de la electricidad. En conclusión, se obtiene la Ecuación 8:
A_{br} = P_{e} - S_{cos} . . . (8)
Al igual que las funciones para determinar el sobreconsumo y sobrecosto de combustible, la función para determinar el ahorro bruto es lineal y, es por ello que, debemos hallar dos puntos para definir cada una de las rectas para el cálculo del ahorro bruto para cierto valor de sobreconsumo y para un valor dado de precio de la electricidad.
Una vez encontrado los puntos de referencia, se elabora el gráfico correspondiente para determinar el ahorro bruto para cierto valor de sobrecosto teniendo en cuenta un valor dado de precio de la electricidad.
4. CÁLCULO DEL AHORRO NETO
Para el cálculo del ahorro neto (A_{net}) se utilizará la Ecuación 9.
A_{br} = P_{e} - M - 0.86 \cdot P_{c} \cdot \left (\frac{R+1}{n_{total}} - \frac{R}{n_{ref}}\right) . . . (9)
Notamos que en la Ecuación 9 se tiene la equivalencia entre el ahorro neto y el ahorro bruto. Para el cálculo del ahorro neto solo basta restar el costo de operación al ahorro bruto y, es por ello que, se obtiene una función lineal. Como resultado del análisis, la Ecuación 10 representa el valor del ahorro neto en función del ahorro bruto para cierto valor dado de costo de operación.
A_{net} = A_{br} - M . . . (10)
Procedemos nuevamente a encontrar puntos referenciales para el posterior gráfico de rectas para cierto valor dado de costo de operación.
Una vez encontrado los puntos de referencia, se elabora el gráfico correspondiente para determinar el ahorro neto para cierto valor de ahorro bruto teniendo en cuenta un valor dado de costo de operación.
5. CÁLCULO DEL AHORRO ANUAL
Para el cálculo del ahorro anual (A_{net}) se utilizará la Ecuación 9.
A_{br} = H \cdot\left [P_{e} - M - 0.86 \cdot P_{c} \cdot \left (\frac{R+1}{n_{total}} - \frac{R}{n_{ref}}\right)\right ] . . . (11)
Para el cálculo del ahorro anual solo se debe multiplicar el ahorro neto por el número de horas de funcionamiento de la central por año. Si consideramos el ahorro neto como una variable independiente y el número de horas de funcionamiento por año como una constante, podríamos encontrar la manera de determinar el ahorro anual en función del ahorro neto para un valor dado de horas de funcionamiento por año.
A_{anual} = H \cdot A_{net} . . . (12)
Procedemos nuevamente a encontrar puntos referenciales para el posterior gráfico de rectas para cierto valor dado de horas de operación por año.
Una vez encontrado los puntos de referencia, se elabora el gráfico correspondiente para determinar el ahorro anual para cierto valor de ahorro neto teniendo en cuenta un valor dado de horas de funcionamiento de la central por año.
6. CÁLCULO DEL PAY-BACK TÉCNICO
La Ecuación 1 representa la fórmula con la cuál se calcula el PAY-BACK técnico de una forma aproximada y simple. Para culminar con el diseño del diagrama solo faltaría dividir el P_{kW} con el ahorro anual.
PR = \frac {P_{kW}}{A_{anual}} . . . (13)
La ecuación 13 representa la dependencia entre el Pay-back técnico y el ahorro anual para cierto valor dado de P_{kW}.
Por último, encontramos dos puntos de referencia para cada hipérbola y se agrega la línea de tendencia potencial en Excel.
Una vez encontrado los puntos de referencia, se elabora el gráfico correspondiente para determinar el ahorro anual para cierto valor de ahorro neto teniendo en cuenta un valor dado de horas de funcionamiento de la central por año.
DIAGRAMA DE RENTABILIDAD
Una vez desglosada la fórmula simplificada para el cálculo del Pay-back técnico mostrada en la Ecuación 1, se procederá a juntar los gráficos para finalmente dar vida al diagrama de rentabilidad que permitirá calcular, de manera gráfica, el periodo de retorno de la inversión para una Central Termoeléctrica con Cogeneración.
REFERENCIAS
[1] Martín, M. V. (2003). Cogeneración. FC Editorial.
